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如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分;图2是车棚顶部截面的示意图.
(1)用尺规在图2中作出弧AB所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的,由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留π).

【答案】分析:(1)根据弦的垂直平分线必过圆心,只需作两条弦的垂直平分线,则交点即为圆心;
(2)覆盖棚顶的帆布的面积等于弧AB的长乘以60,要求弧长,则需求得弧所对的圆心角和半径的长,因此可以构造半径、半弦、弦心距组成的直角三角形,根据勾股定理进行求解.
解答:解:(1)如图所示:

(2)如(1)中的图,根据垂径定理,得AD=2
设圆的半径是r.
在直角三角形AOD中,根据勾股定理,得
r2=(r-2)2+(22
解得r=4.
则OD=2.
∴∠AOD=60°,
∴∠AOB=2∠AOD=120°,
则弧AB的长是=
则覆盖棚顶的帆布的面积是×60=160π(m2).
点评:此题考查了垂径定理及其推论的运用,能够根据垂径定理的推论求作一条弧所在圆的圆心,能够构造半径、半弦、弦心距的直角三角形.
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