Question

如图，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：y=

1

4

x²于点A、B，交抛物线C₂：y=

1

9

x²于点C、D，求

AB

CD

的值．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把P点的纵坐标分别代入C₁、C₂的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出结论；

解答：解：将点P的纵坐标y=m²（m＞0）代入y=

1

4

x²得x=±2m，
∴A（-2m，m²），B（2m，m²），
∴AB=4m．
将y=m²（m＞0）代入：y=

1

9

x²得x=±3m，
∴C（-3m，m²），D（3m，m²），
∴CD=6m．
∴

AB

CD

=

4

6

=

2

3

；

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，对称轴为y轴的抛物线的性质的运用，根据P的坐标求得AB、CD的长是关键．