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    已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=
    1
    2
    ∠    A．
    求证：AC⊥BD．
    证明：过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）
    ∵AB=AC，AE⊥BC，
    ∴∠CAE=
    1
    2
    ∠BAC．
    ∵∠DBC=
    1
    2
    ∠BAC，
    ∴∠CAE=∠DBC…（3分）
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
    ∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）
    ∴BD⊥AC．…（6分）
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    求证：BP=
    1
    2
    （AC-AB）．

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