Question

如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE相交于点O，则∠BOD=

120°

．

Answer 1

分析：由等边三角形的性质，利用SAS判定△ACD≌△BCE，从而得到∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，根据三角形的内角和公式可得到∠BOD的度数．

解答：解：∵△ABC和△ECD均为等边三角形
∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCE=∠ACD=120°
在△ACD与△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE
∵∠BOD=180°-∠EBC-∠CDA
∵∠BCE=∠ACD=120°
∴∠EBC+∠CEB=∠EBC+∠ADC=60°
∴∠BOD=180°-60°=120°．
故填：120°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，进行角的等量代换是正确解答本题的关键．