【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)当时,求的长.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)根据条件证明∠ADE=∠B,然后在Rt△ABC中,求cosB的值即可;(2)设AD为x,表示出DE=DC=,然后根据,列方程解答即可;也可证明△∽△,利用相似三角形的对应必成比例得出,然后可求出AD的长.
试题解析:解法一:如图,(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B.
在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
∴AB=13.
∴.
∴.
(2)由(1)得,
设为,则.
∵ ,
∴ .
解得.
∴ .
解法二:(1)∵,
∴.
∵,
∴△∽△.
∴.
在Rt△中,∵,
∴
∴
∴
(2)由(1)可知 △∽△.
∴
设,则.
∴.
解得.
∴.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,有一格点△ABC,已知A、B、C三点的坐标分别是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).
(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系;
(2) 以原点O为位似中心,将△ABC放大2倍,画出放大后的△A′B′C′;
(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标,
(4) 写出△A′B′C′的重心坐标.
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【题目】如图,四边形中,,以为直径的经过点,连接、交于点.
(1)证明:;
(2)若,证明:与相切;
(3)在(2)条件下,连接交于点,连接,若,求的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,DE交AC于点E,且∠A=∠ADE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
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【题目】海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:
(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为多少亿元,然后将条形统计图补充完整;
(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β,求m的值,β等于多少度(m、β均取整数).
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【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.
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【题目】已知如图,在正方形ABCD中,AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点,且∠EAF=45°,EC=1,将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合,连接EF,过点B作BM∥AG,交AF于点M,则以下结论:①DE+BF=EF,②BF=,③AF=,④S△MEF=中正确的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,1),B(﹣1,﹣1),C(2,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2,并求出S.
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【题目】如图,在Rt△ABC中, ,,,直线l从与AC重合的位置开始以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动,且分别与CB,AB边交于D,E两点,动点F从A开始沿折线ACCBBA运动,点F在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位,点F与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点F第一次回到点A时,点F与直线 l同时停止运动.运动过程中,作点F关于直线DE的对称点,记为点,若形成的四边形 为菱形,则所有满足条件的之和为_________.
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