Question

【题目】如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB．

（1）求证：AB平分∠OAD；

（2）当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时．

①直接写出扇形AOB的面积约为　 　cm2（结果精确到1cm2）；

②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝　 　°．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①31，②50或130

【解析】

（1）根据OA＝OB，可以得到∠OBA＝∠OAB，再根据平行线的性质可以得到∠OBA＝∠DAB，然后即可得到结论成立；

（2）①根据扇形面积的计算公式，可以求得扇形AOB的面积；

②根据圆周角定理，利用分类讨论的方法，可以得到∠AEB的度数．

（1）证明：∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，

∵OB⊥CB，AD⊥BC，

∴OB∥AD，

∴∠OBA＝∠DAB，

∴∠OAB＝∠DAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）①∵∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm，

∴扇形AOB的面积为： ≈31（cm2），

故答案为：31；

②当点在上时，

∵∠AOB＝100°，

∴∠AEB＝50°，

当点在上时，

∠AEB＝

故答案为：50或130．