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二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是(  )
A.0<t<2  B.0<t<1  C.1<t<2 D.﹣1<t<1
A

试题分析:由二次函数的解析式可知,当x=1时,所对应的函数值y=t=a+b+1.把点(-1,0)代入y=ax2+bx+1,a-b+1=0,然后根据顶点在第一象限,可以画出草图并判断出a与b的符号,进而求出t=a+b+1的变化范围.

∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限,
且经过点(-1,0),
∴易得:a-b+1=0,a<0,b>0,
由a=b-1<0得到b<1,结合上面b>0,所以0<b<1①,
由b=a+1>0得到a>-1,结合上面a<0,所以-1<a<0②,
∴由①②得:-1<a+b<1,且c=1,
得到0<a+b+1<2,
∴0<t<2.
故选A.
点评:二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点,是中考常见题,一般难度较大,需特别注意.
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