【题目】某中学学生步行到郊外旅行,七年级班学生组成前队,步行速度为4千米小时,七班的学生组成后队,速度为6千米小时;前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络,他骑车的速度为10千米小时.
后队追上前队需要多长时间?
后队追上前队的时间内,联络员走的路程是多少?
七年级班出发多少小时后两队相距2千米?
【答案】(1)后队追上前队需要2小时;(2)联络员走的路程是20千米;(3)七年级班出发小时或2小时或4小时后,两队相距2千米
【解析】
(1) 设后队追上前队需要x小时,由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程,列出方程,求解即可;
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程;
(3)分三种情况讨论,列出方程求解即可.
设后队追上前队需要x小时,
根据题意得:
,
答:后队追上前队需要2小时;
千米,
答:联络员走的路程是20千米;
设七年级班出发t小时后,两队相距2千米,
当七年级班没有出发时,,
当七年级班出发,但没有追上七年级班时,,
,
当七年级班追上七年级班后,,
,
答:七年级班出发小时或2小时或4小时后,两队相距2千米.
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【题目】北国超市销售每台进价分别为400元、350元的两种型号的豆浆机.下表是近两周的销售情况:
销售数量:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 3500元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 6000元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进价)
(1)求两种型号的豆浆机的销售单价;
(2 )若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台, 并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1 ,如果这20台豆浆机全部售出,求这周销售的利润;
(3)若恰好用8000元采购这两种型号的豆浆机,问有哪几种进货方案? ( 要求两种型号都要采购)
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE,若EH=2EF=2,则菱形ABCD的边长为( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
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【题目】【探索新知】:如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ= ;(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
【深入研究】:如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
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【题目】已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)当a=﹣2,b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.
(2)在(1)的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值.
(3)当该函数图象经过点(1,0)时,若A(,y1),B(,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
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【题目】如图,已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号,一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行,轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向,行驶1小时后到达B处,此时刚好进入灯塔M的镭射信号区,测得灯塔M在北偏东45°方向,则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为( )
A. (﹣1)小时 B. (+1)小时 C. 2小时 D. 小时
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【题目】如图,在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,则下列结论中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③点P在∠AOB的平分线上.正确的是__.(填序号)
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【题目】学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
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【题目】某玩具厂计划一周生产某种玩具700件,平均每天生产100件,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +5 | -2 | -4 | +13 | -6 | +6 | -3 |
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件;
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件;
(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一件玩具可得20元,若超额完成任务,则超过部分每件另奖5元;少生产一件扣4元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
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