【题目】一名大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为24元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于32元件,市场调查发现,该产品每天的销售最(件)与(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求每天的销售利润(元)与销售单价(元/件)之问的函数关系式并求出每天销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)与的函数解析式为;(2)当销售价为32元时,每天的销售利润最大,最大利润为176元.
【解析】
(1)根据图像可以得到与之间的函数关系式是一次函数并且能知道两个确定的点的坐标,利用待定系数法即可求解出一次函数的解析式,从图像能得知自变量的取值范围.
(2)根据题(1)可知产品每天的销售最(件)与(元/件)之间的函数关系,利用利润=(售价-成本价)×销售量,即可列出方程,化简方程得利润随售价的增大而增大,结合自变量的取值范围即可得到最大利润.
解:(1)设与的函数解析式为
由题意得:
解得:
∴与的函数解析式为
(2)
∵,
∴当时,随的增大而增大
∴当时,最大,最大利润为元
答:
当销售价为32元时,每天的销售利润最大,最大利润为176元.
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【题目】如图,在△ABC中,已知,AB=AC=6,BC=10.E是C边上一动点(E不与点B、C重合),△DEF≌△ABC.其中点A,B的对应点分别是点D、E,且点E在运动时,DE边始终经过点A,设EF与AC相交于点G,当△AEG为等腰三角形时,则BE的长为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AD=+2,已知点E是边AB上的一动点(不与A、B重合)将△ADE沿DE对折,点A的对应点为P,当△APB是等腰三角形时,AE=_____.
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【题目】如图,一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向,距离灯塔60海里的小岛出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处,这时轮船与小岛的距离是__________海里.
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【题目】如图,在的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰2个白色小正方形(每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )
A.B.C.D.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:
利用该二次函数的图象判断,当函数值y>0时,x的取值范围是( )
A.0<x<8B.x<0或x>8C.﹣2<x<4D.x<﹣2或x>4
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【题目】果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱,猕猴桃成熟上市后,他记录了10天的销售数量和销售单价,其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示,日销量P(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如表所示:
(1)请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在这10天中,哪一天销售额达到最大,最大销售额是多少元.
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【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度为_____.
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【题目】有七张正面标有数字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗均后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程ax2﹣(2a﹣1)x+a﹣2=0有两个不相等的实数根,且分式方程的解为正数的概率为_____.
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