Question

王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A．已知王林眼睛距地面1.7m，量得CC′为12m，CF为1.8m，C′F′为3.84m，求这棵古松树的高．

Answer 1

分析：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，所以可得△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，再根据相似三角形的性质解答．

解答：解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，
∴△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，
设AB=x，BC=y
∴

1.7 x = 1.8 y 1.7 x = 3.84 12+y

，
解得

x=10 y≈10.6

．
∴这棵古松的高约为10米．

点评：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．