Question

16、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=

60

°．

Answer 1

分析：在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，
再在△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算即可求出∠A．

解答：解：如图，
∵∠BOC=120°，
∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，
而∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，
∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-120°=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的性质．