Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），D（1，0）．

（1）若抛物线经过A、B、D三点，求此抛物线的解析式；

（2）若（1）中的抛物线的顶点为E，连接EB，若P是EB上一动点，过P点作PM⊥AB，PN垂直于y轴，垂足分别是M、N．求矩形AMPN面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2x+4；（2）最大值为．

【解析】

（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，把A（0，4）、B（4，4）、D（1，0）代入y=ax2+bx+c列方程组即可得到结论；

（2）由（1）可知，抛物线的顶点坐标E（2，-），求得直线BE的解析式为y=x-，设P点的坐标为（m，m-），根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，

把A（0，4）、B（4，4）、D（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝x2x+4；；

（2）如图，

由（1）可知，抛物线的顶点坐标E（2，﹣），

设直线BE的解析式为：y=kx+b，把B为（4，4），E（2，﹣）代入得

，

∴，

∴直线BE的解析式为y＝x﹣，

∴设P点的坐标为（m，m﹣），

∴S矩形AMPN＝[4﹣（m﹣）]m﹣﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，

∴当m＝2时，矩形AMPN面积的最大值为．