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    【题目】如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3 500 cm2，设纸边的宽为x cm，则根据题意可列方程为(　 　)

    A. (60＋x)(40＋x)＝3 500 B. (60＋2x)(40＋2x)＝3 500

    C. (60－x)(40－x)＝3 500 D. (60－2x)(40－2x)＝3 500

    【答案】B

    【解析】

    如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程．

    设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），

    根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）=3500，

    故选B．

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    【题目】为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是__________．

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    【题目】在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．

    （1）如图1，△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为 ；

    （2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P，点P满足；∠BPC=∠BEC，且PB=PC；（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）

    （3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

    下面有三个推断：

    ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

    ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

    ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

    其中合理的是

    A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．

    如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．

    （1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；

    （2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．

    ①求a与b的值；

    ②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

    (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

    (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

    （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

    （2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是(　　)

    A. 2海里 B. 2sin 55°海里

    C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里

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    【题目】某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.

    (1)求y关于x的解析式；

    (2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？

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