Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当x=-1时，求y的值．

Answer 1

分析：（1）由题意y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，可设y₁=kx，y₂=

m

x

，可得y=y₁-y₂，再根据待定系数法，从而求出y与x之间的函数关系；
（2）由（1）求出了y与x的关系式，把x的值代入，即可求出y值；

解答：解：（1）∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=

m

x

，
∵y=y₁-y₂=kx-

m

x

，
又∵当x=1时，y=0；当x=2时，y=3，
∴

k-m=0 2k-  m 2 =3

解得k=m=2，
∴y与x之间的函数关系式为：y=2x-

2

x

；

（2）由（1）知y=2x-

2

x

，
当x=-1时，y=-2-（-2）=0．

点评：此题主要考查正比例函数和反比例函数的性质及其应用，用待定系数法求函数的解析式，是比较常用的方法．