Question

10、方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）=

-2

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1的值，代入数值计算即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
又∵（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-1-2+1=-2，
∴故填空答案：-2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．