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    20．如图，直线MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路的垂直距离分别为AA1=20km，BB1=40km，已知A1B1=80km，现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离．

    分析 根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．

    解答 解：如图，延长AA1到D使A1D=AA1，连接BD交MN于P，
    则PA+PB的最小值=BD，
    过D作DE⊥BB1交BB1于E，
    ∵AA1=20km，BB1=40km，A1B1=80km，
    ∴DE=80km，BE=60km，
    ∴BD=$\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}$=100km，
    ∴这个最短距离是100km．

    点评 本题考查的是最短路线问题、矩形的判定定理及勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．

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