Question

如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求证：
（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE．

Answer 1

分析：（1）求出∠CAD=∠BAE=90°，推出∠CAE=∠DAB，根据ASA证△ACE≌△DAB，根据全等三角形性质推出即可．
（2）求出∠B+∠AGB=90°，把∠B=∠E和∠EGF=∠AGB代入得出∠E+∠EGF=90°，求出∠EFG=90°即可．

解答：证明：（1）∵AE⊥AB，AD⊥AC，
∴∠CAD=∠BAE=90°，
∴∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE，
∴∠CAE=∠DAB，
在△ACE和△DAB中

∠E=∠B AE=AB ∠CAE=∠DAB

∴△ACE≌△DAB（ASA），
∴BD=CE．

（2）∵∠BAE=90°，
∴∠B+∠AGB=90°
∵∠B=∠E，∠EGF=∠AGB，
∴∠E+∠EGF=90°，
∴∠EFG=180°-90°=90°，
∴BD⊥CE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．