Question

18．如图，直线y=-x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S，求S与t的函数关系式．

Answer 1

分析 过N作NH⊥x轴于H，求出x=0时y的值，求出y=0时x的值，求出B、C的坐标，根据勾股定理求出BC；根据三角形的面积公式得出△MON的面积是S=$\frac{1}{2}$×OM×NH，代入求出即可．

解答 解：过N作NH⊥x轴于H．
直线y=-x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C，可知B（4，0），C（0，4），
由勾股定理得：BC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
∴sin∠B=$\frac{OC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴NH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，
∵点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，
又∵AB=6，BC=4$\sqrt{2}$，
∴△MON的面积是S=$\frac{1}{2}$×OM×NH，
∴S=$\frac{1}{2}$|t-2|×$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（t≤4$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理和计算的能力．