Question

9．直线l上依次有三点A、B、C，线段AC=80cm，一只电子蚂蚁甲从C点出发向A点移动，运动速度为1cm/s．
（1）当甲走到BC中点D时，求它到A、B的距离和；
（2）当甲从BC中点D走到AB中点E共用了多长时间？
（3）当甲从AB中点E返回时，另一电子蚂蚁从C点出发，向点A移动速度为2cm/s．两只蚂蚁相遇在离B点6cm处，试求线段AB的长度．

Answer 1

分析 （1）设BC中点为D，根据线段中点的定义得出DB=DC，那么DA+DB=DA+DC=AC=80cm；
（2）先求出DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（BC+AB）=$\frac{1}{2}$AC=30cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）设两只蚂蚁经过xs相遇，根据相遇时，两只蚂蚁所走路程之和=30列出方程（1+2）x=30，求出x=10．设相遇点为F，则CF=2×10=20，EF=1×10=10．然后分两种情况进行讨论：①点F在线段AB上离点B5cm处；②点F在线段BC上离点B5cm处．

解答 解：（1）设BC中点为D，则DB=DC，
DA+DB=DA+DC=AC=80cm；

（2）∵DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（BC+AB）=$\frac{1}{2}$AC=40cm，
又∵电子蚂蚁运动速度为1cm/s，
∴甲从BC中点D走到AB中点E共用时间：40÷1=40（s）；

（3）设两只蚂蚁经过xs相遇，
由题意，得（1+2）x=40，
解得x=$\frac{40}{3}$．
设相遇点为F，则CF=2×$\frac{40}{3}$=$\frac{80}{3}$，EF=1×$\frac{40}{3}$=$\frac{40}{3}$．
分两种情况：
①点F在线段AB上离点B5cm处，
∵BF=5，
∴BE=BF+EF=5+$\frac{40}{3}$=$\frac{55}{3}$，
∴AB=2BE=$\frac{110}{3}$，
即此时AB长度为$\frac{110}{3}$cm；
②点F在线段BC上离点B5cm处，
∵BF=5，
∴BE=EF-BF=10-5=5，
∴AB=2BE=10，
即此时AB长度为10cm．
综上所述，AB长度为30cm或10cm．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．