分析 (1)连接OD,利用AB=AC,OD=OC,证得OD∥AD,易证DF⊥OD,故DF为⊙O的切线;
(2)证得△BED∽△BCA,求得BE,利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.
解答 (1)证明:如图,
连接OD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠C,
∴∠ODC=∠B,
∴OD∥AB,
∵DF⊥AB,
∴OD⊥DF,
∵点D在⊙O上,
∴直线DF与⊙O相切;
(2)解:∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形,
∴∠AED+∠ACD=180°,
∵∠AED+∠BED=180°,
∴∠BED=∠ACD,
∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA,
∴$\frac{BD}{AB}$=$\frac{BE}{BC}$,
∵OD∥AB,AO=CO,
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3,
又∵AE=7,
∴$\frac{3}{7+BE}$=$\frac{BE}{6}$,
∴BE=2,
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.
点评 此题考查切线的判定,三角形相似的判定与性质,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
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A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
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