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    王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60 cm的正方形板子；另一块是上底为30 cm，下底为120 cm，高为60 cm的直角梯形板子(如图①)，王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域(如图②)，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.

    (1)求FC的长;

    (2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
    答案：
    解析：

    		 解：(1)由题意，得△DEF∽△CGF，∴.∴.

    ∴FC=40(cm).

    (2)如题图②，设矩形顶点B所对顶点为P，则

    ①当顶点P在AE上时，x=60，y的最大值为60×30=1 800(cm2).

    ②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M.

    根据题意，得△GFC∽△GPN.

    ∴.∴NG=.∴BN=.∴y=x()=(x-40)2+2 400.

    ∴当x=40时，y的最大值为2 400 cm2.

    ③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2 400(cm2).

    综合①②③，得x=40 cm时，矩形的面积最大，最大面积为2 400 cm2.


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