Question

14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根据正方形的边长，求得CB₁=OB₁=AC-AB₁=$\sqrt{2}$-1，进而得到S_△OB1C=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$-1）²，再根据S_△ADC=$\frac{1}{2}$，即可得出四边形AB₁OD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=$\sqrt{2}$，∠OCB₁=45°，
∴CB₁=OB₁
∵AB₁=1，
∴CB₁=OB₁=AC-AB₁=$\sqrt{2}$-1，
∴S_△OB1C=$\frac{1}{2}$•OB₁•CB₁=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$-1）²，
∵S_△ADC=$\frac{1}{2}$AD•AC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∴S_{四边形AB1OD}=S_△ADC-S_△OB1C=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$-1）²=$\sqrt{2}$-1，
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形性质以及勾股定理等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．