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精英家教网在矩形ABCD中,AB=1,AD=
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,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是(  )
A、②③B、③④
C、①②④D、②③④
分析:这是一个特殊的矩形:对角线相交成60°的角.利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答.
解答:精英家教网解:∵AB=1,AD=
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∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.
∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1,
∴△OAB,△OCD为等边三角形.
∵AF平分∠DAB,
∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.
∴BF=AB=1,BF=BO=1.
∴∠FAB=45°,
∴∠CAH=45°-30°=15°.
∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质)
∴∠AHC=15°,
∴CA=CH,
由正三角形上的高的性质可知:DE=OD÷2,OD=OB,
∴BE=3ED.
故选D.
点评:本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质.
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