Question

9．设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax²+bx+c=0的判别式△=b²-4ac必定是（　　）

• A． △=0
• B． △＜0
• C． △＞0
• D． △≥0

Answer 1

分析 当二次函数与x轴只有一个交点时，△=0，当二次函数与x轴有两个交点时，△＞0，当二次函数与x轴没有交点时，△＜0，根据以上知识点判断即可．

解答 解：∵x=2时，函数值y=0，
∴二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），
当函数和x轴还交于一点时，△＞0，
当函数和x轴再没有交点时，△=0，
即方程ax²+bx+c=0的判别式△=b²-4ac必定是△≥0，
故选D．

点评 本题主要考查二次函数图象与x轴交点的关系的应用，能理解知识点是解此题的关键，注意：①当二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴只有一个交点时，△=0，此时方程ax²+bx+c=0的判别式△=0；②当二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点时，△＞0，此时方程ax²+bx+c=0的判别式△＞0；③当二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴没有交点时，△＜0，此时方程ax²+bx+c=0的判别式△＜0．