Question

13．如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），C（0，3），且对称轴为直线x=-2，一次函数y₂=mx+n的图象经过点A、B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点B、C关于抛物线的对称轴对称，根据图象直接写出满足y₁-y₂≥0时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法，把问题转化为方程组解决即可．
（2）根据函数图象，二次函数图象在一次函数图象的上方，注意等于号．

解答 解：（1）由题意$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=3}\\{-\frac{b}{2a}=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²+4x+3．

（2）观察推出可知，y₁-y₂≥0时，x≤-4或x≥-1．

点评 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量的取值范围．