Question

18．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：
①AD=BC，AD∥BC；
②AD∥BC，AO=CO；
③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；
④AB∥CD，AD=BC中
能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定方法即可判断．

解答 解：①正确．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．
②正确．由AD∥BC，AO=CO，可以证出OB=OD，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．
③正确．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出∠BAD=∠BCD，因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．
④错误．四边形ABCD可能是等腰梯形．
故选C．

点评 本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．属于中考常考题型．