Question

函数图象y=ax²+（a-3）x+1与x轴只有一个交点，则a的值为（ ）
A．0，1
B．0，9
C．1，9
D．0，1，9

Answer 1

【答案】分析：此题有两种情况：
①当a=0时，函数为一次函数，此时其图象与x轴只有一个交点；
①当a≠0，此时函数为二次函数，而函数的图象y=ax²+（a-3）x+1与x轴只有一个交点，根据其判别式为0得到关于a的方程，解方程即可求解．
解答：解：①当a=0时，函数为一次函数，此时其图象与x轴只有一个交点；
②当a≠0，此时函数为二次函数，
∵函数图象y=ax²+（a-3）x+1与x轴只有一个交点，
∴△=（a-3）²-4a=0，
∴a²-10a+9=0，
∴a₁=1，a₂=9，
∴a的值为0、1、9．
故选D．
点评：此题主要考查了二次函数的图象与x轴的交点情况，解题时首先分类讨论，然后利用判别式得到关于a的方程即可解决问题．