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    【题目】如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

    （1）请画出△A1B1C1；

    （2）请直接写出B2的坐标　 　C2的坐标　 　．

    【答案】（1）见解析;（2）（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．

    【解析】

    （1）将点A，B，C分别绕原点O旋转180度得到对应点，再首尾顺次连接即可得；

    （2）由点A及其对应点A2的坐标得出平移方向和距离是：先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，据此得出平移后的对应三角形，从而得出点B2，C2的坐标．

    （1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

    （2）如图所示，△A2B2C2即为平移后对应的三角形，由图知B2的坐标为（0，﹣2），C2的坐标为（﹣2，﹣1）．

    故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．

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    【题目】已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

    于点A（1，4）、点B（-4，n）．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△OAB的面积；

    （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

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    【题目】点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为_____．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

    如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

    （1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

    ①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；

    ②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；

    （2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）填空：如图，我们知道，一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 ；一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做 ；

    （2）如图，将一个直角三角形ABC（∠C=900）绕着它的直角边AC旋转一周，也能形成一个几何图形。

    （a）在图中画出这个旋转图形的草图，并说出它的名称。

    （b）如果ΔABC中AC=20，BC=15，把这个旋转图形沿着ΔABC的中位线DE且垂直于AC的方向横截，得到一个什么样的图形？并请你计算所截图形的上半部分的全面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).

    (1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.

    (2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：

    （1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为______．

    （2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

    ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．

    证明过程如下：设，直线PA的解析式为．

    则

    解得

    所以，直线PA的解析式为______．

    请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

    ②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．

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    【题目】已知平行四边形中, ,垂足为与的延长线相交于,且，连接；

    (1)如图,求证:四边形是菱形；

    (2)如图,连接,若,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有面积等于的面积的钝角三角形.

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