Question

1．计算下列各式：
（1）1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$；
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）=$\frac{2}{3}$；
（3）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）=$\frac{5}{8}$；
（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）

Answer 1

分析 通过分析前几项的结果 $\frac{3}{4}$，$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{8}$得出第n项结果为$\frac{n+1}{2n}$，再分析通项1-$\frac{1}{{n}^{2}}$=$\frac{n-1}{n}$•$\frac{n+1}{n}$，求出n项之积得出规律进行计算．

解答 解：（1）1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$；

（2））（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）=$\frac{2}{3}$；

（3）原式=$\frac{5}{8}$；
故答案为$\frac{3}{4}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{8}$；

（4）原式=$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{2}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{4}{3}$…$\frac{n-1}{n}$•$\frac{n+1}{n}$=$\frac{n+1}{2n}$．

点评 此题考查了分析代数式规律的能力，并对代数式进行化简求积．