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11、如图,已知:⊙O1与⊙O2是等圆,它们相交于A、B两点,O2在⊙O1上,AC是⊙O2的直径,直线CB交⊙O1于D,E为AB延长线上一点,连接DE.
(1)请你连接AD,证明:AD是⊙O1的直径;
(2)若∠E=60°,求证:DE是⊙O1的切线.
分析:(1)根据直径对的圆周角是直角得到∠ABC是直角,则∠ABD也是直角,故弦AD是直径.
(2)根据已知可求得∠ADE=90°又AD是直径,从而得到DE是⊙O1的切线.
解答:证明:(1)连接AD,
∵AC是⊙O2的直径,AB⊥DC,
∴∠ABD=90°,
∴AD是⊙O1的直径.

(2)证法一:∵AD是⊙O1的直径,
∴O1为AD中点
.连接O1O2
∵点O2在⊙O1上,⊙O1与⊙O2的半径相等,
∴O1O2=AO1=AO2
∴△AO1O2是等边三角形,
∴∠AO1O2=60°.
∵O1为AD中点,O2为AC中点,
∴O1O2∥DC,
∴∠ADB=∠AO1O2=60°.
∵AB⊥DC,∠E=60,
∴∠BDE=30,
则∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°,
∴DE是⊙O1的切线.
证法二:连接O1O2
∵点O2在⊙O1上,O1与O2的半径相等,
∴点O1在⊙O2
∴O1O2=AO1=AO2
∴∠O1AO2=60°.
∵AB是公共弦,
∴AB⊥O1O2
∴∠O1AB=30°.
∵∠E=60°,
∴∠ADE=180°-(60°+30°)=90°.
∴DE是⊙O1的切线.
点评:本题利用了直径对的圆周角是直径,等边三角形的判定和性质,三角形中位线的性质,直角三角形的性质,切线的判定求解.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线O1A交圆O1于C,交圆O2于D,连接CB精英家教网并延长交圆O2于E,AF切圆O1于A,交CE于F.
(1)求证:
CA
CD
=
AF
DE

(2)若
CA
AD
=
3
2
,圆O1的半径为2,且∠C=30°,求DE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点,建立直角坐标系,直线AB精英家教网切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2),交x轴于点M.BO的延长线交⊙O2于点D,且OB:OD=1:3.
(1)求⊙O2半径的长;
(2)求线段AB的解析式;
(3)在直线AB上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P的坐标与此时k=
S△MO2P
S
 
△MOB
的值,若不存在,说明理由.

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如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点,建立直角坐标系,直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2),交x轴于点M.BO的延长线交⊙O2于点D,且OB:OD=1:3.
(1)求⊙O2半径的长;
(2)求线段AB的解析式;
(3)在直线AB上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P的坐标与此时k=数学公式的值,若不存在,说明理由.

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(1)求⊙O2半径的长;
(2)求线段AB的解析式;
(3)在直线AB上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P的坐标与此时k=的值,若不存在,说明理由.

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