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等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为   
【答案】分析:由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长,注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论,然后根据三角形周长的求解方法求解即可.
解答:解:∵x2-6x+8=0,
∴(x-2)(x-4)=0,
解得:x=2或x=4,
∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,
∴当2是等腰三角形的腰时,2+2=4,不能组成三角形,舍去;
当4是等腰三角形的腰时,2+4>4,则这个三角形的周长为2+4+4=10.
∴这个三角形的周长为10.
故答案为:10.
点评:此题考查了等腰三角形的性质,一元二次方程的解法.解题的关键是注意分类讨论你思想的应用.
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