【题目】矩形的周长为24cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为___和___.
【答案】4cm 8cm
【解析】
作出图形,根据矩形的对边相等,四个角都是直角,利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=CE,从而得到△BCE是等腰直角三角形,然后求出△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,从而得到矩形的短边等于长边的一半,然后根据矩形的周长进行计算即可得解.
如图,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,
∵BE⊥CE,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠EBC=∠ECB=45°,
∴∠ABE=∠DCE=90°-45°=45°,
∴△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,
∴AB=AE=AD,
∴2(AB+AD)=2(AD+AD)=3AD=24,
解得AD=8cm,
AB=×8=4cm,
即,此矩形的长边和短边长分别是4cm,8cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.
(1)b =_________,c =_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
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【题目】对于抛物线y=x2﹣4x+3.
(1)它与x轴交点的坐标为 ,与y轴交点的坐标为 ,顶点坐标为 .
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x | … |
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| … |
y | … |
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| … |
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【题目】如图,把长方形纸片纸沿对角线折叠,设重叠部分为△,那么,下列说法错误的是( )
A.△是等腰三角形,
B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.
(1)请说明:DE=DF;
(2)请说明:BE2+CF2=EF2;
(3)若BE=6,CF=8,求△DEF的面积(直接写结果).
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