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14.如图,一段抛物线:y=-2x(2x-4)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3…如此进行下去,直至得到C8,若点P(15,n)在该抛物线上,则n=-4.

分析 将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点,由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等,且OA1=A1A2,照此类推可以推导知道点P(15,n)为C8解析式的顶点,从而得到结果.

解答 解:∵y=-2x(2x-4)(0≤x≤2),
∴配方可得y=-4(x-1)2+4(0≤x≤2),
∴顶点坐标为(1,4),
∴A1坐标为(2,0),
∵C2由C1旋转得到,
∴OA1=A1A2,即C2顶点坐标为(3,-4),A2(4,0);
照此类推可得,C3顶点坐标为(5,4),A3(6,0);
C4顶点坐标为(7,-4),A4(8,0);
C5顶点坐标为(9,4),A5(10,0);
C6顶点坐标为(11,-4),A6(12,0);
C7顶点坐标为(13,4),A7(14,0);
C8顶点坐标为(15,-4),A8(16,0);
∴n=-4.
故答案为:-4.

点评 本题考查了二次函数的性质及旋转的性质,解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.

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