Question

先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得

2a+1=-1 a+2b=0 b=m

，解得

a=-1 b= 1 2 m= 1 2

，∴m=

1

2

解法二：设2x³-x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-

1

2

，
2×(-

1

2

)3-(-

1

2

)2+m=0，故 m=

1

2

．
（2）已知x⁴+mx³+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

Answer 1

分析：设x⁴+mx³+nx-16=A（x-1）（x-2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．

解答：解：设x⁴+mx³+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n-16=0①，
取x=2，得16+8m+2n-16=0②，
由①、②解得m=-5，n=20．

点评：本题考查了因式分解的意义，阅读材料中提供了两种解题思路，同学们可以自己探索第二种解题方法．