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10.直线经过点A(1,-6)和点B(-3,2),点O是坐标原点,则△AOB的面积是8.

分析 根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,设直线AB与y轴的交点为点C,将x=0代入直线AB解析式中求出点C的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.

解答 解:设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(1,-6)、B(-3,2)代入y=kx+b,
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-6}\\{-3k+b=2}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$,
∴直线AB的解析式为y=-2x-4.
设直线AB与y轴的交点为点C,如图所示.
当x=0时,y=-2x-4=-4,
∴点C(0,-4),
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$OC•(xA-xB)=$\frac{1}{2}$×4×[1-(-3)]=8.
故答案为:8.

点评 本题考查了坐标与图形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,根据点A、B的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

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