Question

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
（1）

-3(x+1)-(x-3)＜8 2x+1 3 - 1-x 2 ≤1

；
（2）

4x-10＜0 5x+4＞x 11-2x≥1+3x

；
（3）-7≤

2(1+3x)

7

≤9；
（4）

3(1-x)＞2(x+9) x-3 0.5 - 3.5x+1.4 0.7 ≤-14

．

Answer 1

分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解（4）不等式组中不等式时，先利用分数基本性质化小数分母为整数即2（x-3）-（5x+2）≤-14，再去括号，移项合并，为-3x≤-6，最后化系数为1时，两边同除以-3，不等号要改变方向，解集为x≥2．

解答：解：（1）原不等式组化简为

-4x＜8 7x≤7

解不等式①得x＞-2
解不等式②得x≤1
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，因此不等式组的解集为-2＜x≤1．


（2）

4x-10＜0 5x+4＞x 11-2x≥1+3x

解：解不等式①得x＜

5

2

解不等式②得x＞-1
解不等式③得x≤2
所以原不等式组的解集为-1＜
x≤2．

（3）解：原不等式化为不等式组

2(1+3x) 7 ≥-7 2(1+3x) 7 ≤9

化简为

1+3x≥- 49 2 1+3x≤ 63 2

解不等式①得x≥-

17

2

解不等式②得x≤

61

6

所以不等式组的解集为-

17

2

≤x≤

61

6

．


（4）解：原不等式组化简为

5x＜-15 -3x≤-6

解不等式①得x＜-3
解不等式②得x≥2
所以不等式组的解集为空集也即无解．

点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．