Question

【题目】四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）50.

【解析】试题分析：（1）利用正方形性质得到边相等角相等，利用SAS证明△ADE≌△ABF.

(2)利用勾股定理计算AE长度，再利用（1）的结论，易得△AEF是等腰直角三角形，求△AEF.的面积

试题解析：

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延长线上的点，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE==10，

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面积=AE2=×100=50．