Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点．
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=________，四边形ABCD的面积是________．

Answer 1

解：（1）如图；　

（2）∵小正方形边长为1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10；
∴AB²+AC²=BC²；
∴△ABC是直角三角形；

（3）∵小正方形边长为1，
∴AC²=CD²=5，AD²=10，
∴tan∠CAD==1，
∵△ACD≌△CAB，
∴四边形ABCD的面积=S_△ACD+S_△CAB=+=5．
故答案为：1；5．
分析：（1）沿BC向上平移个单位即可画出画AD∥BC，连接CD；
（2）根据小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB²，AC²，BC²，再利用勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，根据小正方形边长为1，可知AC=CD，从而可知tan∠CAD，由△ACD≌△ACB，可求出四边形ABCD的面积．
点评：此题主要考查勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义等知识点，此题难易程度适中，综合性较强，是一道典型的题目．