Question

下列命题中，错误的一个是（　　）

• A、如果a、b互为相反数，那么a+1和b-1仍是互为相反数
• B、不论x是什么实数，x²-2x+

  2

  的值总是大于0
• C、n是自然数，

  n2+1

  一定是一个无理数
• D、如果

  a

  是一个无理数，那么a是非完全平方数

Answer 1

分析：A、根据实数的相反数的定义即可判定；
B、根据实数的性质利用代数变形即可判定；
C、根据算术平方根的定义和自然数的性质即可判定；
D、根据算术平方根的定义和有理数的性质即可判定．

解答：解：A、如果a、b互为相反数，则有a+b=0，那么a+1+b-1=0，所以a+1和b-1仍是互为相反数，故选项正确；
B、因为x²-2x+

2

=（x-1）²+

2

-1＞0，所以不论x是什么实数，x²-2x+

2

的值总是大于0，故选项正确；
C、当n=0时，

n2+1

=1是一个有理数，故选项错误；
D、如果

a

是一个无理数，那么a是非完全平方数，故选项正确．
故选C．

点评：本题主要考查了相反数，无理数的概念以及它们实际运用．解题时要会灵活的把各知识点综合应用，尤其要会举出反例来证明题中结论的错误性．