Question

17．先化简，再求值：$（{\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b+a}}）$÷$\frac{ab}{a+b}$．其中a=$\sqrt{2}$+1，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b+a-b}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{ab}{a+b}$
=$\frac{2a}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{2}{b（a-b）}$，
当a=$\sqrt{2}$+1，b=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2（1-\sqrt{2}）}{\sqrt{2}+1-1+\sqrt{2}}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．