Question

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：每台优惠20%．
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？

Answer 1

分析：设购买电脑x台：
①若甲商场购买更优惠，可得不等式6000+（1-25%）×6000（x-1）＜（1-20%）×6000x，解此不等式，即可求得答案；
②若乙商场购买更优惠，可得不等式6000+（1-25%）×6000（x-1）＞（1-20%）×6000x，解此不等式，即可求得答案；
③若两家商场收费相同，可得方程6000+（1-25%）×6000（x-1）=（1-20%）×6000x，解此方程，即可求得答案．

解答：解：设购买电脑x台．
（1）若到甲商场购买更优惠，则：
6000+（1-25%）×6000（x-1）＜（1-20%）×6000x，
解得：x＞5，
答：当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；

（2）若到乙商场购买更优惠，则：
6000+（1-25%）×6000（x-1）＞（1-20%）×6000x，
解得：x＜5，
答：当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；

（3）若两家商场收费相同，则：
6000+（1-25%）×6000（x-1）=（1-20%）×6000x，
解得：x=5，
答：当购买电脑5台时，两家商场收费相同．

点评：此题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解，此题难度适中．