Question

（1）已知x²+y-2x+4y=-5，求x，y．
（2）a，b满足a（a+1）-（a²+2b）=1，求a²-4ab+4b²-2a+4b的值．
（3）已知a²+b²=5，a+b=3，求（a-b）²．
（4）已知x²-y²=20，求[（x-y）²+4xy][（x+y）²-4xy]的值．

Answer 1

解：（1）x²+4x+y²-2y+5=0，
变形为：（x²+4x+4）+（y²-2y+1）=0，
即（x+2）²+（y-1）²=0，
又因（x+2）²与（y-1）²皆是非负数，
所以（x+2）²=0且（y-1）²=0，
即x+2=0，y-1=0，
解得x=-2，y=1；
答：x=-2，y=1．已知x²+y--2x+4y=-5，求x，y．
解：x=1，y=-2

（2）∵a（a+1）-（a²+2b）=1，
∴a-2b=1，
∴a²-4ab+4b²-2a+4b=（a-2b）²-2（a-2b）=1-2=-1；

（3）∵a²+b²=5，a+b=3，
∴ab=2
∴（a-b）²．=（a+b）²-4ab=9-8=1
（4）已知x²-y²=20，求[（x-y）²+4xy][（x+y）²-4xy]的值．
解：[（x-y）²+4xy][（x+y）²-4xy]
=（x+y）²（x-y）²
=[（x+y）（x-y）]²
=[x²-y²]²
=400
分析：（1）先对原式变形，可得两个平方项的和，由非负数的性质可得x、y的值．
（2）首先将原始整理a-2b=1，然后代入后面的代数式求解即可；
（3）首先根据a²+b²=5，a+b=3求得ab的值，然后代入（a-b）²求解即可．
（4）将代数式变形后代入已知条件即可求解．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对代数式进行正确的因式分解．