Question

19、如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线．（不写画法，保留作图痕迹）

Answer 1

分析：C为正方形的一个顶点，那么∠C就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角，那么做出∠C的平分线交AB于一点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，那么那点就是正方形的另一顶点．根据正方形对角线互相垂直平分，做出角平分线的垂直平分线与AC，BC交于2点，就可得到正方形．

解答：解：作法：
（1）作∠ACB平分线交AB于点M；（2分）
（2）作线段CM的中垂线，分别交边BC，AC于点D，E，连接MD，ME．（3分）
则正方形CDME为所求作的图形．（1分）

点评：本题主要应用了正方形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角性质得到相应的正方形．