Question

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．若△OCP为等腰三角形，点P的坐标为（　　）

• A、（4，0）
• B、（5，0）
• C、（0，4）
• D、（0，5）

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,坐标与图形性质,等腰三角形的判定

专题：动点型

分析：分点P在x正半轴上与x负半轴上上两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，可得OP、OC的长，进而可得答案．

解答：解：∵四边形OABC是等腰梯形，
∴CO=BA=4
①当OC=OP时，若点P在x正半轴上，
∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，
∴△OCP是等边三角形．
∴OP=OC=CP=4．
∴P（4，0）．
若点P在x负半轴上，
∵∠COA=60°，
∴∠COP=120°．
∴△OCP为顶角120°的等腰三角形．
∴OP=OC=4．
∴P（-4，0）
∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．
②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2，
∴P点坐标为（4，0）
③当OP=CP时，
∵∠COA=60°，
∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）．
综上可得点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．
故选：A．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是注意分类讨论，找出P的不同位置．