Question

△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：由于△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，设DE=x，则AB=7+x，根据勾股定理，列出关于x方程，解出x，再计算△ABC的面积．

解答：解：如图：设DE=x，则AB=7+x，
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC，
设CD=a，CE=b，
则有以下等式：
x：b=b：3+x，
x：a=a：4+x，
x：a=b：AC，
整理得，b²=x（x+3），
a²=x（x+4），
x•AC=ab，
x²（x+3）（x+4）=a²b²=x²•AC²=

x2(x+7)2

2

，
解得，x=5；
∴AB=12，
∴AC=BC=6

2

，
故△ABC的面积是36．
故答案为：36．

点评：此题主要考查了根据三角形面积公式进行计算三角形面积的能力，以及列方程求解的能力．