Question

【题目】（本题10分）阅读材料：分解因式：

解：

=

=

=

=

=，

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．

（1）用上述方法分解因式：；

（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方法求出当取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时取得最小值，最小值为2011．

【解析】

试题（1）根据完全平方式的特征，原式可以变形为，前三项是完全平方式，可以分解为，继续应用平方差公式进行因式分解；

（2）应用配方法把变形为，因为的最小值是0，所以≥0，所以当m=2时，原式有最小值，最小值为2011．

试题解析：解：（1）

=

=

=

=；

（2）==≥0，所以当m=2时，原式有最小值，最小值为2011．