Question

15．若二次函数y=（k-1）x²+2kx-2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是k＜-1-$\sqrt{3}$或k$＞-1+\sqrt{3}$且k≠1．

Answer 1

分析 根据二次函数y=（k-1）x²+2kx-2=0的图象与x轴有两交点，可知（k-1）x²+2kx-2=0时，有两个不相等的实数根，从而可知△＞0，又由y=（k-1）x²+2kx-2是二次函数得k-1≠0，从而可得k的取值范围．

解答 解：∵二次函数y=（k-1）x²+2kx-2的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，（k-1）x²+2kx-2=0有两个不相等的实数根．
∴△=b²-4ac=（2k）²-4（k-1）×（-2）＞0．
解得k＜-1-$\sqrt{3}$或k$＞-1+\sqrt{3}$．
∵y=（k-1）x²+2kx-2是二次函数，
∴k-1≠0．
解得k≠1．
由上可得，k的取值范围是k＜-1-$\sqrt{3}$或k$＞-1+\sqrt{3}$且k≠1．
故答案为：k＜-1-$\sqrt{3}$或k$＞-1+\sqrt{3}$且k≠1．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的定义，解题关键是能将二次函数与一元二次方程建立关系，根据根的情况，可知△的值．