Question

某公司计划在一座圆锥形土丘上铺满草皮，土丘高50米，坡度i=1：

3

，则草皮面积为

 

（结果可含根号）

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：根据坡度的定义计算出BO=50

3

，再根据勾股定理计算出AB，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可．

解答：解：∵坡度i=1：

3

，
∴

AO

BO

=

1

3

，
而AO=50，
∴BO=50

3

，
∴AB=

OA2+OB2

=100，
∴圆锥的侧面积=

1

2

•100•2π•50

3

=500

3

π（m²），
即草皮面积为500

3

πm²．
故答案为500

3

πm²．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．