Question

如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°，
（1）请说明：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=4，AE=3，BE=5，求AC长．

Answer 1

分析：（1）根据∠A=35°，∠C=85°利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC；
（2）根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠A=35°，∠C=85°
∴∠B=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠B，
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）由相似知：

AD

AB

=

AE

AC

，
∵AD=4，AE=3，BE=5，
∴AB=8
∴

4

8

=

3

AC

，
∴AC=6．

点评：此题主要考查三角形内角和定理和相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，比较简单，要求学生应熟练掌握．