【题目】如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,CD⊥AB,垂足为点D,
(1)求∠ACD的度数;
(2)找出图中相等的角,并说明理由.
【答案】(1)∠ACD=35°;(2)∠BDC=∠ADC=∠ACB,∠B=∠ACD,∠A=∠BCD,理由见解析
【解析】
(1)根据三角形内角和定理,以及垂直的定义进行计算;
(2)根据三角形内角和定理,以及垂直的定义计算每个角的度数,即可得出相等的角.
解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠B=35°,
∴∠A=180°-90°-35°=55°,
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∴∠ACD=180°-90°-55°=35°;
(2))∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∴∠BDC=∠ADC=∠ACB;
∵∠B=35°,∠ACD=35°,
∴∠B=∠ACD;
∵∠A=55°,∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-35°=55°,
∴∠A=∠BCD.
∴图中相等的角有:∠BDC=∠ADC=∠ACB,∠B=∠ACD,∠A=∠BCD.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【题目】 某新建成学校举行“美化绿化校园”活动,计划购买A、B两种花木共300棵,其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.
(1)若购进A,B两种花木刚好用去7300元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍,且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元,请问学校有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?
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【题目】如图,点E是直线AB、CD外一点,直线AB和ED相交于点F.
(1)如果AB∥CD,那么∠D=∠B+∠E吗?
(2)如果∠D=∠B+∠E,那么AB与CD平行吗?
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________.(填序号)
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【题目】为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
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【题目】已知,与两角的角平分线交于点,是射线上一个动点,过点的直线分别交射线,,于点,,.
(1)如图1,若,,,求的度数;
(2)如图2,若,请探索与的数量关系,并证明你的结论;
(3)在点运动的过程中,请直接写出,与这三个角之间满足的数量关系:_________________________________.
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【题目】在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程(米)与各自所用时间(秒)之间的函数图象分别为线段和折线(如图所示),请根据图象,回答下列问题.
(1)在起跑后60秒时,乙在甲的前面还是后面?
(2)在起跑后多少秒时,两人相遇?
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